Question

△ABC中，sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，且tanC=2

2

，則

b

c

的值為（　　）

• A．

  9

  10

• B．

  3 2

  4

• C．

  10

  11

• D．

  9 3

  8

Answer 1

分析：根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，算出cosC=

1

3

．再根據(jù)余弦定理c²=b²+a²-2abcosC的式子及2b=a+c，化簡整理得到關(guān)于b、c的等式，解之即可得到

b

c

的值．

解答：解：∵tanC=2

2

＞0，得C為銳角
∴cosC=

1 1+tan2C

=

1

3

∵sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，即2sinB=sinA+sinC
∴根據(jù)正弦定理，得2b=a+c
由余弦定理，得c²=b²+a²-2abcosC即c²=b²+（2b-c）²-2b（2b-c）×

1

3

化簡得

11

3

b²-

10

3

bc=0，可得

11

3

b=

10

3

c
∴

b

c

=

10

11

故選：C

點評：本題給出三角形中角C的正切，在已知三邊成等差數(shù)列的情況下求

b

c

的值，著重考查了等差數(shù)列、正余弦定理等知識，屬于中檔題．