Question

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC為銳角三角形，則x的取值范圍是（　　）

• A．

  5

  ＜x＜

  13

• B．

  13

  ＜x＜5
• C．2＜x＜

  5

• D．

  5

  ＜x＜5

Answer 1

分析：通過正弦定理推出a，b，c的關系，對三角形的最大邊討論，利用余弦定理，求出x范圍即可．

解答：解：由正弦定理可知，a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：x，
即：a：b：c=2：3：x
①、若b是此三角形中的最大邊，則：
1＜x＜3；
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

＞0，則：x＞

5

．
從而此時，有：

5

＜x＜3．
②、若c是此三角形中的最大邊，則：
x≥3
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

＞0，得：x＜

13

．
從而此時，有：3≤x＜

13

．
綜上x的取值范圍是

5

＜x＜

13

．
故選A．

點評：本題考查正弦定理余弦定理的應用，考查分類討論思想、計算能力．