Question

設(shè)a=

2

2

(sin17°+cos17°)，b=2cos213°-1，c=

3

2

，則（　　）

• A、c＜a＜b
• B、b＜c＜a
• C、a＜b＜c
• D、b＜a＜c

Answer 1

分析：把a(bǔ)利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為一個(gè)余弦值，b利用二倍角的余弦函數(shù)公式也化為一個(gè)余弦值，c利用特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)余弦值，根據(jù)余弦函數(shù)在（0，90°]為減函數(shù)，且根據(jù)角度的大小即可得到三個(gè)余弦值的大小，從而得到a，b及c的大小關(guān)系．

解答：解：化簡(jiǎn)得：a=

2

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（sin17°+cos17°）
=cos45°cos17°+sin45°sin17°
=cos（45°-17°）
=cos28°，
b=2cos²13°-1=cos26°，
c=

3

2

=cos30°，
∵余弦函數(shù)y=cosx在（0，90°]為減函數(shù)，且26°＜28°＜30°，
∴cos26°＞cos28°＞cos30°
則c＜a＜b．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的恒等變形把a(bǔ)，b及c分別變?yōu)橐粋�(gè)角的余弦值是解本題的關(guān)鍵．