Question

用反證法證明命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么 a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”時，應假設（ ）
A．a，b，c中至多一個是偶數(shù)
B．a，b，c中至少一個是奇數(shù)
C．a，b，c中全是奇數(shù)
D．a，b，c中恰有一個偶數(shù)

Answer 1

【答案】分析：用反證法證明數(shù)學命題時，應先假設命題的否定成立，求得命題：“a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”的否定，即可
得到結論．
解答：解：由于用反證法證明數(shù)學命題時，應先把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面．
而命題：“a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中全是奇數(shù)”，
故選C．
點評：本題主要考查用命題的否定，用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，
是解題的突破口，屬于中檔題．