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已知非零向量
a
，
b
同時滿足：|
a
|=|
b
|和|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，若作
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
a
+
b
，試判定四邊形OACB的形狀，并證明．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由題意得到方程組解得
a
⊥
b
，|
a
|=|
b
|，結合
OC
=
a
+
b
，從而得到答案．
解答： 解：∵
a
≠
0
，
b
≠
0
，且|
a
|=|
b
|和|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，
∴
a
2=
b
2
(
a
+
b
)2=(
a
-
b
)2
，解得：
a
⊥
b
，|
a
|=|
b
|，
作
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
a
+
b
，
如圖示：
，
∴四邊形OACB是正方形，
證明如下：
∵
OC
=
a
+
b
，
∴四邊形OACB是平行四邊形，
又∵
a
⊥
b
，|
a
|=|
b
|，
∴四邊形OACB是正方形．
點評：本題考查了平面向量的運算性質及其證明，本題屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014-2015學年江西省贛州市北校高二1月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

命題: “方程表示雙曲線” （）；命題:定義域為，若命題為真命題，為假命題，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P是?ABCD對角線的交點，O為空間任意一點（不在平面ABCD上），則
OA
+
OB
+
OC
+
OD
等于（　�。�
A、4
OP
B、6
OP
C、2
OP
D、
OP

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tana=-2，則tan2a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）對a＜b∈R，且a≠0恒成立，求x的范圍？

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x3-bx，（b∈R）在區間（1，2）上有零點，則b的取值范圍是（　�。�
A、（4，+∞）
B、（1，4）
C、（-4，-1）
D、（-∞，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}為正項列，2
Sn
=an+1，求an的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos（
π
3
-α）=
1
8
，則cosα+
3
sinα的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(x-m)2e
x
m
．
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤
1
49e3
，求m的取值范圍．

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