Question

若關于x的二次不等式mx²+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，則實數m的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由關于x的二次不等式mx²+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，得到方程mx²+8mx+21=0的兩個根是-1和-7，然后利用根與系數的關系列方程組求解實數m的值．
解答：解：由二次不等式mx²+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，
說明-7和-1是方程mx²+8mx+21=0的兩個根，則m≠0．
根據根與系數關系，則，
①式恒成立．
解②得：m=3．
所以，關于x的二次不等式mx²+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}的實數m的值是3．
故選C．
點評：本題考查了一元二次不等式的解集與對應一元二次方程根的關系，考查了方程組的解法，是基礎題．