Question

設θ∈R，0＜φ＜2π，若關于x的二次不等式x²cosθ+2sinφ（cosθ+sinθ）x+sinθ＞0的解集為區間（1，10），則φ的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先由題cosθ＜0及方程x²cosθ+2sinφ（cosθ+sinθ）x+sinθ=0的兩根，結合根與系數的關系列出關于θ，φ的三角函數的方程式，求得sinφ的值，從而得出φ的值．
解答：解：由題cosθ＜0且方程x²cosθ+2sinφ（cosθ+sinθ）x+sinθ=0的兩根為1，10．
∴，
且0＜φ＜2π，
∴φ=或．
故答案為：或
點評：本小題主要考查一元二次不等式的應用、三角函數求角等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．