Question

已知點F是雙曲線的左焦點，點E是該雙曲線的右焦點，過點F且垂直于x軸的
直線與雙曲線交于A，B兩點，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(　　)

A．(1，＋∞)	B．(1,2)
C．	D．

Answer 1

B

由AB⊥x軸，可知△ABE為等腰三角形，又△ABE是銳角三角形，所以∠AEB為銳角，即∠AEF<45°，于是|AF|<|EF|， ， 即，解得，又雙曲線的離心率大于
1，從而，故選B。