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當m＞n時，求證：m3-m2n-3mn2＞2m2n-6mn2＋n3．

證明:∵（m3-m2n-3mn2）-（2m2n-6mn2＋n3）=m3-3m2n＋3mn2-n3=（m-n）3，

    又m＞n，∴m-n＞0.∴（m-n）3＞0，

    即（m3-m2n-3mn2）-（2m2n-6mn2＋n3）＞0.

    故m3-m2n-3mn2＞2m2n-6mn2＋n3.

練習冊系列答案
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14、當m＞n時，求證：m3-m2n-3mn2＞2m2n-6mn2+n3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-ax+a（a∈R，x＞0）
（I）求函數f（x）的單調區間；
（II）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立．
（i） 求a的取值范圍；
（ii） 設n為給定不小于4的正整數，當m＞n時，求證：
n
k=1
f(m)-f(k)
m-k
＜-
n
n+1
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省南充高中高三（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx-ax+a（a∈R，x＞0）
（I）求函數f（x）的單調區間；
（II）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立．
（i） 求a的取值范圍；
（ii） 設n為給定不小于4的正整數，當m＞n時，求證：．

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科目：高中數學 來源：2006年高考第一輪復習數學：6.2 不等式的證明1（解析版） 題型：解答題

當m＞n時，求證：m3-m2n-3mn2＞2m2n-6mn2+n3．

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