Question

14、當m＞n時，求證：m³-m²n-3mn²＞2m²n-6mn²+n³．

Answer 1

分析：欲比較左右兩式的大小，利用作差法，即左式-右式結合兩數和的立方公式與0比較即可．

解答：證明：∵（m³-m²n-3mn²）-（2m²n-6mn²+n³）=m³-3m²n+3mn²-n³=（m-n）³，
又m＞n，∴m-n＞0．∴（m-n）³＞0，
即（m³-m²n-3mn²）-（2m²n-6mn²+n³）＞0．
故m³-m²n-3mn²＞2m²n-6mn²+n³．

點評：它的三個步驟：作差--變形--判斷符號（與零的大小）--結論．
作差法是當要證的不等式兩邊為代數和形式時，通過作差把定量比較左右的大小轉化為定性判定左-右的符號，從而降低了問題的難度．作差是化歸，變形是手段，變形的過程是因式分解（和差化積）或配方，把差式變形為若干因子的乘積或若干個完全平方的和，進而判定其符號，得出結論．