Question

某公司租地建倉庫，每月土地占用費y₁與車庫到車站的距離x成反比，而每月的庫存貨物的運費y₂與車庫到車站的距離x成正比．如果在距離車站10公里處建立倉庫，這兩項費用y₁和y₂分別為2萬元和8萬元．求若要使得這兩項費用之和最小時，倉庫應建在距離車站多遠處？此時最少費用為多少萬元？

Answer 1

分析：設y1=

k1

x

，y₂=k₂•x，由題意可得：2=

k1

10

，8=10k₂，解得k₁，k₂．設這兩項費用之和為f（x），則f（x）=

k1

x

+k2•x．利用基本不等式即可得出．

解答：解：設y1=

k1

x

，y₂=k₂•x，由題意可得：2=

k1

10

，8=10k₂，解得k₁=20，k2=

4

5

．
設這兩項費用之和為f（x），則f（x）=

20

x

+

4

5

x．
∵x＞0，∴f（x）≥2

20 x • 4x 5

=8，
當且僅當

20

x

=

4x

5

，解得x=5時取得等號．
答：若要使得這兩項費用之和最小時，倉庫應建在距離車站8公里處，此時最少費用為8萬元．

點評：正確理解題意和熟練掌握反比例函數、一次函數、基本不等式的性質等是解題的關鍵．