Question

某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)y₁與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物費(fèi)y₂與到車站的距離成正比，如果在距離車站12公里處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y₁和y₂分別為3萬元和12萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站（　　）

A．5公里處

B．6公里處

C．7公里處

D．8公里處

Answer 1

分析：據(jù)題意用待定系數(shù)法設(shè)出兩個(gè)函數(shù)解析式，將兩點(diǎn)（12，3）與（12，12）分別代入求出兩個(gè)參數(shù)，再建立費(fèi)用的函數(shù)解析式，用基本不等式求出等號(hào)成立的條件即可．

解答：解：由題意可設(shè)y₁=

k1

x

，y₂=k₂x，
∴k₁=xy₁，k₂=

y2

x

，
把x=12，y₁=3與x=12，y₂=12分別代入上式得k₁=36，k₂=1，
∴y₁=

36

x

，y₂=x（x為倉庫與車站距離），
費(fèi)用之和y=y₁+y₂=x+

36

x

≥2×6=12，
當(dāng)且僅當(dāng)x=

36

x

，即x=6時(shí)等號(hào)成立．
當(dāng)倉庫建在離車站6km處兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)應(yīng)用中費(fèi)用最少的問題，考查學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力及選定系數(shù)求解析式，基本不等式求最值的相關(guān)知識(shí)與技能．