Question

某公司租地建倉庫，每月土地占用費y₁與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y₂與到車站的距離成正比，如果在距離車站10km處建倉庫，這兩項費用y₁和y₂分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在距離車站（　　）

• A、4km
• B、5km
• C、6km
• D、7km

Answer 1

分析：據題意用待定系數法設出兩個函數y₁=

k1

x

，y₂=k₂x，將兩點（10，2）與（10，8）代入求出兩個參數．再建立費用的函數解析式．用基本不等式求出等號成立的條件即可．

解答：解：由題意可設y₁=

k1

x

，y₂=k₂x，
∴k₁=xy₁，k₂=

y2

x

，
把x=10，y₁=2與x=10，y₂=8分別代入上式得k₁=20，k₂=0.8，
∴y₁=

20

x

，y₂=0.8x（x為倉庫與車站距離），
費用之和y=y₁+y₂=0.8x+

20

x

≥2×4=8，
當且僅當0.8x=

20

x

，即x=5時等號成立．
當倉庫建在離車站5km處兩項費用之和最小．
應選B．

點評：本題是函數應用中費用最少的問題，考查學生建立數學模型的能力及選定系數求解析式，基本不等式求最值的相關知識與技能．