Question

已知點P（x，y）滿足x²-8x+y²-4y+16≤0，則

y

x

的取值范圍是______．

Answer 1

∵不等式x²-8x+y²-4y+16≤0可化簡為：（x-4）²+（y-2）²≤4，
則（x，y）表示圓（x-4）²+（y-2）²=4及其內部的點，
∵

y

x

可看做為兩點（x，y），（0，0）連線的斜率，
設k=

y

x

，
即kx-y=0，
當直線與圓相切時，k取最大最小值，此時，圓心到直線的距離d=r，
即d=

|4k-2|

k2+1

=2，
解得：k=0，或k=

4

3

，
∴

y

x

的取值范圍是[0，

4

3

]．