Question

13、復(fù)數(shù)z=i+2i²+3i³+4i⁴+…+2 006i^2 006的值為

-1004+1003i

．

Answer 1

分析：這是一個(gè)項(xiàng)數(shù)比較多的復(fù)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)一般要找規(guī)律，或者是看題目是不是呈周期性變換的，由題意知由于從第三項(xiàng)起，每連續(xù)四項(xiàng)和均為-2+2i，故除第一、二項(xiàng)外，余下2004項(xiàng)的和即為（-2+2i）×501，再加上前兩項(xiàng)得到結(jié)果．

解答：解：∵由題意知由于從第三項(xiàng)起，每連續(xù)四項(xiàng)和均為-2+2i，
故除第一、二項(xiàng)外，余下2004項(xiàng)的和即為（-2+2i）×501，
∴原式=i+2i²+501（-2+2i）=i-2-1002+1002i=-1004+1003i．
故答案為：-1004+1003i

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)虛數(shù)單位i的考查，注意到i的一、二、三、四次方的特點(diǎn)，單純復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡(jiǎn)單的問題，在高考時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要我們一定要得分的題目．