Question

某公司為了實現2011年1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金數額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金數額不超過5萬元，同時獎金數額不超過利潤的25%，現有三個獎勵模型：y=0.025x，y=1.003^x，，問其中是否有模型能完全符合公司的要求？說明理由．（參考數據：1.003⁶⁰⁰≈6）

Answer 1

【答案】分析：由題意，符合公司要求的模型只需滿足：當x∈[10，1000]時，①函數為增函數；②函數的最大值不超過5；③y≤x•25%，然后一一驗證即可．
解答：解：由題意，符合公司要求的模型只需滿足：當x∈[10，1000]時
①函數為增函數；②函數的最大值不超過5；③y≤x•25%
（1）y=0.025x，易知滿足①，但當x＞200時，y＞5不滿足公司要求；
（2）y=1.003^x，易知滿足①，但當x＞600時，y＞6不滿足公司要求；
（3），易知滿足①，當x∈[10，1000]時，，
又，滿足②…（9分）
而
令易知y=2t²-t-8在為增函數∴，滿足③
綜上，只有獎勵模型：能完全符合公司的要求．           …（12分）
點評：本題以實際問題為載體，考查函數模型的構建，考查方案的優化設計，解題的關鍵是一一驗證．