Question

某公園有甲、乙兩個相鄰景點(diǎn)，原擬定甲景點(diǎn)內(nèi)有2個A班的同學(xué)和2個B班的同學(xué)；乙景點(diǎn)內(nèi)有2個A班同學(xué)和3個B班同學(xué)，后由于某種原因，甲乙兩景點(diǎn)各有一個同學(xué)交換景點(diǎn)觀光.

（1）求交換后甲景點(diǎn)恰有2個A班同學(xué)的概率；

（2）求交換后甲景點(diǎn)A班同學(xué)數(shù)ξ的分布列及期望.

Answer 1

解：（1）甲乙兩景點(diǎn)各有一個同學(xué)交換后，甲景點(diǎn)恰有兩個A班同學(xué)有下面幾種情況：

①互換是是A班同學(xué)，此時甲景點(diǎn)恰好有兩個A班同學(xué)的事件記為A₁，

則

②互換的是B班同學(xué)，此時甲景點(diǎn)恰好有兩個A班同學(xué)的事件記為A₂，

則

故甲景點(diǎn)恰有兩個A班同學(xué)的概率

（2）設(shè)交換后甲景點(diǎn)內(nèi)A班同學(xué)數(shù)為ξ，則

因而ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P