已知a,b為正實數.求證:
+
≥a+b.
證明：方法一:
+
-(a+b)
=
=
=
=
,
又因為a>0,b>0,
所以
≥0,
當且僅當a=b時等號成立.
所以
+
≥a+b.
方法二:因為a>0,b>0,
所以(a+b)(
+
)=a
2+b
2+
+
≥a
2+b
2+2ab=(a+b)
2.
所以
+
≥a+b,
當且僅當a=b時等號成立.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知正數x,y,z滿足5x+4y+3z=10.
(1)求證:
+
+
≥5.
(2)求
+
的最小值.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知a
1=1,a
2=4,a
n+2=4a
n+1+a
n,b
n=
,n∈N
+.
(1)求b
1,b
2,b
3的值.
(2)設c
n=b
nb
n+1,S
n為數列{c
n}的前n項和,求證: S
n≥17n.
(3)求證:|b
2n-b
n|<
·
.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
已知集合
，B={x/ax
2+bx+c
0},若
則
的最小值_______.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
若存在正數x使2
x(x-a)<1成立,則a的取值范圍是( )
| A．(-∞,+∞) | B．(-2,+∞) |
| C．(0,+∞) | D．(-1,+∞) |
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
不等式|
x－5|＋|
x＋3|≥10的解集是( )
| A．[－5,7] | B．[－4,6] |
| C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) | D．(－∞，－4]∪[6，＋∞) |
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
設P=
,Q=
-
,R=
-
,則P,Q,R的大小順序是
.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
若正數x，y滿足2x＋y－3＝0，則
的最小值為________．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
實數a
i（i=1,2,3,4,5,6）滿足（a
2－a
1）
2+（a
3－a
2）
2+（a
4－a
3）
2+（a
5－a
4）
2+（a
6－a
5）
2=1則（a
5+a
6）－（a
1+a
4）的最大值為（ ）
| A．3 | B．2 | C． | D．1 |
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