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已知正數x,y,z滿足5x+4y+3z=10.
(1)求證:++≥5.
(2)求+的最小值.
(1)見解析   (2) 18
(1)根據柯西不等式,得
[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)](++)≥(5x+4y+3z)2,
當且僅當==,
即x=,y=,z=時取等號.
因為5x+4y+3z=10,
所以++≥=5.
(2)根據平均值不等式,得
+≥2=2·,
當且僅當x2=y2+z2時,等號成立.
根據柯西不等式,得
(x2+y2+z2)(52+42+32)≥(5x+4y+3z)2=100,
即x2+y2+z2≥2,當且僅當==時,
等號成立.
綜上,+≥2·32=18.
當且僅當x=1,y=,z=時,等號成立.
所以+的最小值為18.
練習冊系列答案
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A．a2>b2B．<1
C．lg(a-b)>0D．()a<()b

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