Question

（2012•杭州一模）已知函數f(x)=2cos(2x+

π

6

)，下面四個結論中正確的是（　　）

• A．函數f（x）的最小正周期為2π
• B．函數f（x）的圖象關于直線x=

  π

  6

  對稱
• C．函數f（x）的圖象是由y=2cos2x的圖象向左平移

  π

  6

  個單位得到
• D．函數f(x+

  π

  6

  )是奇函數

Answer 1

分析：由f（x）=2cos（2x+

π

6

）可求得周期T=π，從而可判斷A的正誤；
將x=

π

6

代入f（x）=2cos（2x+

π

6

）可得f（

π

6

）的值，看是否為最大值或最小值，即可判斷B的正誤；
y=2cos2x的圖象向左平移

π

6

個單位得到y=2cos2（x+

π

6

）=2cos（2x+

π

3

），顯然C不對；
f（x+

π

6

）=2cos（2x+

π

2

）=-2sinx，可判斷D的正誤．

解答：解：∵f（x）=2cos（2x+

π

6

），故周期T=π，可排除A；
將x=

π

6

代入f（x）=2cos（2x+

π

6

）可得：f（

π

6

）=2cos

π

2

=0≠±2，故可排除B；
y=2cos2x的圖象向左平移

π

6

個單位得到y=2cos2（x+

π

6

）=2cos（2x+

π

3

），故可排除C；
f（x+

π

6

）=2cos（2x+

π

2

）=-2sinx，顯然為奇函數，故D正確．
故選D．

點評：本題考查余弦函數的奇偶性與對稱性及其周期的求法，關鍵是熟練掌握三角函數的性質，易錯點在于函數圖象的平移變換的判斷，屬于中檔題．