Question

（2012•杭州一模）已知x＞1，則函數(shù)f(x)=x+

1

x-1

的最小值為（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：由x＞1 可得x-1＞0，然后利用基本不等式可得f(x)=x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1≥2

(x-1)• 1 x-1

+1可求答案，注意等號成立的條件．

解答：解：∵x＞1∴x-1＞0
由基本不等式可得，f(x)=x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1≥2

(x-1)• 1 x-1

+1=3
當(dāng)且僅當(dāng)x-1=

1

x-1

即x-1=1時，x=2時取等號“=”
故選B

點評：本題主要考查基本不等式求解函數(shù)的最值，要注意配湊積為定值，注意基本不等式應(yīng)用的前提，屬于基礎(chǔ)題．