Question

若過拋物線y=4x²的焦點F作傾斜角為105°的直線交拋物線于AB，則AF•BF=

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)方程得出x²=

1

4

y焦點為：F（0，

1

16

）聯(lián)合直線與拋物線y=（-2-

3

）x+

1

16

，y=4x²，得出4x²+(2+

3

)x-

1

16

=0，利用拋物線的定義，根據(jù)韋達定理求解即可．

解答： 解：∵拋物線y=4x²，
∴x²=

1

4

y焦點為：F（0，

1

16

）
∵焦點F作傾斜角為105°的直線交拋物線于AB，
∴k=-2-

3

，
化簡得：4x²+(2+

3

)x-

1

16

=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴x₁+x₂=-

2+ 3

8

，x₁x₂=-

1

64

，
∴AF•BF=（y₁+

1

16

）（y₂+

1

16

）=[（-2-

3

）x₁+

1

8

][（-2-

3

）x₂+

1

8

]=（2+

3

） 2(-

1

64

)-

2+ 3

8

（-

2+ 3

8

）+

1

64

=

1

64

故答案為：

1

64

點評：本題考查了拋物線的性質(zhì)，焦點弦的求解，根與系數(shù)的關(guān)系，運算量大，做題要仔細(xì)，屬于中檔題．