Question

某項試驗在甲、乙兩地各自獨立地試驗兩次，已知在甲、乙兩地每次試驗成功的概率依次為、；不成功的概率依次為、．
（Ⅰ）求以上的四次試驗中，至少有一次試驗成功的概率；
（Ⅱ）在以上的四次試驗中，求恰有兩次試驗成功的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）設至少有一次試驗成功的概率為p₁，依題意得 4次試驗都不成功的概率為，故有．…（6分）
（Ⅱ） 設恰有兩次試驗成功的概率p₂，依題意得．…（12分）
分析：（Ⅰ）先求出4次試驗都不成功的概率為，用1減去這個概率，即得所求．
（Ⅱ） 設恰有兩次試驗成功的概率p₂，則 p₂ =．
點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率，屬于中檔題．