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如圖，已知二面角A-PC-B為直二面角，且PA⊥平面ABC，求證：△ABC為直角三角形．
考點：直線與平面垂直的性質
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：過A作AD⊥PC，可證AD⊥BC，又證PA⊥BC，從而有BC⊥面PAC，可得BC⊥AC，即可證明△ABC為直角三角形．
解答：
證明：過A作AD⊥PC，
∵A-PC-B為直二面角
∴AD⊥面PCB
∴AD⊥BC
又PA⊥平面ABC
∴PA⊥BC
∴BC⊥面PAC
∴BC⊥AC
∴△ABC為直角三角形，得證．
點評：本題主要考察了平面與平面垂直的性質，作輔助線AD是關鍵，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=log2x，則f（2）的值是（　　）
A、2B、0C、1D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（1，0）、B（-2，0），動點M滿足∠MBA=2∠MAB（∠MAB≠0）．
（1）求動點M的軌跡E的方程；
（2）若直線l：y=k（x+7），且軌跡E上存在不同的兩點C、D關于直線l對稱，求直線l斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=（x2+2x-2）ex，求f（x）的極大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點分別為F1，F2，M為橢圓上異于長軸端點的一點，∠F1MF2=2θ，△MF1F2的內心為I，
則|MI|cosθ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=-x3+ax2+bx+c（a＞0），在x=1處取得極大值，
（1）若曲線y=f（x）在點（
1
3
，f（
1
3
））處切線的斜率為
4
3
，求a，b；
（2）若曲線y=f（x）存在斜率為
4
3
的切線．求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數a，使得對?x∈（-∞，0]，都有f（x）≥c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x+
1
x
，x∈[-2，-1]
x-
1
x
，x∈[
1
2
，2]
，則f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
1
2
，直線x=2被橢圓E截得的弦長為6，設F的橢圓E的右焦點，A為橢圓E的左頂點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求過點A、F，并且與橢圓的E右準線l相切的圓的方程；
（3）若M為橢圓E的右準線l上一點，連結AM交橢圓于點P，求
PM
AP
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l：y=m（m為實常數）與曲線E：y=|lnx|的兩個交點A、B的橫坐標分別為x1、x2，且x1＜x2，曲線E在點A、B處的切線PA、PB與y軸分別交于點M、N．有下面5個結論：
①|
MN
|=2；
②三角形PAB可能為等腰三角形；
③若直線l與y軸的交點為Q，則|PQ|=1；
④若點P到直線l的距離為d，則d的取值范圍為（0，1）；
⑤當x1是函數g（x）=x2+lnx的零點時，|
AO
|（0為坐標原點）取得最小值．
其中正確結論有
 
．（寫出所有正確結論的序號）

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