Question

如圖，在某港口處獲悉，其正東方向20海里處有一艘漁船遇險等待營救，此時救援船在港口的南偏西據港口10海里的處，救援船接到救援命令立即從處沿直線前往處營救漁船.

(Ⅰ) 求接到救援命令時救援船據漁船的距離；
（Ⅱ）試問救援船在處應朝北偏東多少度的方向沿直線前往處救援？（已知）.

Answer 1

(Ⅰ) 接到救援命令時救援船據漁船的距離為海里.
（Ⅱ）救援船應沿北偏東的方向救援.

本題考查正弦定理、余弦定理在三角形中的應用，注意方位角與計算的準確性，考查計算能力．
（Ⅰ）：△ABC中，求出邊長AB，AC，∠CAB，利用余弦定理求出BC，即可求接到救援命令時救援船據漁船的距離；
（Ⅱ）△ABC中，通過正弦定理求出sin∠ACB的值，結合已知數據，得到∠ACB即可知道救援船在C處應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援．
解：(Ⅰ) 由題意得：中，，
              ……………3分
即 ，所以接到救援
命令時救援船據漁船的距離為海里.              ……………6
（Ⅱ）中, ,,由正弦定理得即 ………9分
，，
故救援船應沿北偏東的方向救援.                  …………… 12分