Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）（2）曲線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)．

試題分析：（Ⅰ）由已知得  1分
消去參數(shù),得 ．            3分
（Ⅱ）由得曲線的直角坐標(biāo)方程為, 4分
由 消去,得，      5分
解得           6分
故曲線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)．                  7分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了拋物線的參數(shù)方程以及直線的極坐標(biāo)方程的運(yùn)用，聯(lián)立方程組求解交點(diǎn)的思想，屬于基礎(chǔ)題。