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已知某隨機變量

的概率分布列如右表，其中

，隨機變量

的方差

，則

▲ .

依題意可得

，所以

。因為

，所以

，解得

，從而

，所以

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

現有長分別為

、

的鋼管各

根（每根鋼管質地均勻、粗細相同且附有不同的編號），從中隨機抽取

根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的,

），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．
（1）當

時,記事件

{抽取的

根鋼管中恰有

根長度相等}，求

；
（2）當

時,若用

表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計）,①求

的分布列；
②令

，

，求實數

的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若變量X服從二點分布,即P(X=1)=p,P(X=0)=q其中0<p<1則D(X)= （用p表示）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩同學進行下棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分（無平局），比賽進行到有一個人比對方多2分或比滿8局時停止，設甲在每局中獲勝的概率為

，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為

．
（I）如右圖為統計這次比賽的局數n和甲、乙的總得分S，T的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸人a=l．b=0;如果乙獲勝，則輸人a=0，b=1．請問在①②兩個判斷框中應分別填寫什么條件？
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）設

表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量

的分布列和

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）在淮北市高三“一模”考試中，某校甲、乙、丙、丁四名同學，在學校年級名次依次為l，2，3，4名，如果在“二模”考試中的前4名依然是這四名同學．
(1)求“二模”考試中恰好有兩名同學排名不變的概率；
(2)設“二模”考試中排名不變的同學人數為X，求X分布列和數學期望，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設隨機變量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X

）=

，則P（Y

）=____________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
在高三年級某班組織的歡慶元旦活動中，有一項游戲規則如下：參與者最多有5次抽題并答題的機會.如果累計答對2道題，立即結束游戲，并獲得紀念品；如果5次機會用完仍未累計答對2道題，也結束游戲，并不能獲得紀念品.已知某參與者答對每道題答對的概率都是，且每道題答對與否互不影響.
（1）求該參與者獲得紀念品的概率；
（2）記該參與者游戲時答題的個數為