Question

(理)某跨國公司是專門生產健身產品的企業,第一批產品A上市銷售40天內全部售完,該公司對第一批產品A上市后的國內外市場銷售情況進行調研,結果如圖甲、乙、丙所示.其中圖甲的折線表示的是圖外市場的日銷售量與上市時間的關系;圖乙的拋物線表示的是國內市場的日銷售量與上市時間的關系;圖丙的折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系.

(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)、國內市場的日銷售量g(t)與第一批產品A上市時間t的關系式;

(2)第一批產品A上市后的哪幾天,這家公司的國內和國外日銷售利潤之和超過6 300萬元.

(文)學校食堂定期從某糧店以每噸1 500元的價格買大米,每次購進大米需支付運輸勞務費100元,已知食堂每天需要大米1噸,貯存大米的費用為每噸每天2元,假定食堂每次均在用完大米的當天購買.

(1)該食堂每多少天購買一次大米,能使平均每天所支付的費用最少?

(2)糧店提出價格優惠條件:一次購買量不少于20噸時,大米價格可享受九五折優惠(即是原價的95%),問食堂可否接受此優惠條件?請說明理由.

Answer 1

答案：(理)解：(1)f(t)=g(t)=t²+6t,0≤t≤40.

(2)每件A產品銷售利潤h(t)=

該公司的日銷售利潤F(t)=

當0≤t≤20時,F′(t)=t²+48t=t(48t)≥0.∴F(t)在[0,20]上為增函數.∴F(t)_max=F(20)=6 000＜6300.當20＜t≤30時,令60(t²+8t)＞6300,則＜t＜30.當30＜t≤40時,F(t)=60(t²+240)＜60(×30²+240)=6 300.故在第24、25、26、27、28、29天日銷售利潤超過6300萬元.

(文)解:設該食堂每x天購買一次大米,則每次購買x噸,設平均每天所支付的費用為y元,則

(1)y=[1500x+100+2(1+2+…+x)]=x++1501≥1521,當且僅當x=即x=10時取等號.故該食堂每10天購買一次大米,能使平均每天支付費用最少.

(2)y=[1500x·0.95+100+2(1+2+…+x)](x≥20)=x++1426.函數y在[20,+∞)上為增函數,所以,y≥20++1426=1451,而1451＜1521,故食堂可接受糧店的優惠條件.