Question

有三種產(chǎn)品,合格率分別為0.90,0.95,0.95,各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn),

(1)求恰有一件不合格的概率;

(2)求至少有兩件不合格的概率.

分析：恰有一件不合格分三種情況,可以看成由三個(gè)基本事件構(gòu)成的,三個(gè)事件之間又是相互獨(dú)立的,至少有兩件不合格,正面考慮情況復(fù)雜,可考慮此事件的對(duì)立事件.

Answer 1

解：設(shè)三種產(chǎn)品各抽取一件,抽到合格產(chǎn)品的事件分別是A、B和C,

P(A)=0.90,P(B)=P(C)=0.95,P()=0.10,P()=P()=0.05.

(1)∵事件A、B、C相互獨(dú)立,恰有一件不合格的概率為

P(AB)+P(AC)+P(BC)

=P(A)P(B)P()+P(A)P()P(C)+P()P(B)P(C)

=2×0.90×0.95×0.05+0.1×0.95×0.95

=0.176.

答:恰有一件產(chǎn)品不合格的概率為0.176.

(2)方法一:至少有兩件不合格的概率為

P(A)+P(B)+P(C)+P()

=0.90×0.05²+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.05²=0.012.

答:至少有兩件不合格的概率為0.012.

方法二:三件產(chǎn)品都合格的概率是P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.9×0.95²=0.812,

由(1),知恰有一件不合格的概率為0.176,

∴至少有兩件不合格的概率為1-［P(ABC)+0.176］=1-(0.812+0.176)=0.012.

答:至少有兩件不合格的概率為0.012.

綠色通道

    把一個(gè)籠統(tǒng)事件等價(jià)轉(zhuǎn)化后,分解成幾個(gè)具體的相互獨(dú)立的事件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.