Question

有三種產品,合格率分別是0.90,0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗

(1)求恰有一件不合格的概率；

(2)求至少有兩件不合格的概率（精確到0.001）；

Answer 1

(1) 0.176 (2) 0.012

解析:

設三種產品各抽取一件，抽到合格產品的事件分別為A、B和C，

(1)P(A)=0.90，P(B)=P(C)=0.95，則P()=0.10,P()=P()=0.05。

因為事件A、B、C相互獨立，恰有一件不合格的概率為：

P（A·B·）+P（A··C）+P（·B·C）

=P（A）·P（B）·P（）+P（A）·P（）·P（C）+P()·P(B)·P(C)

=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95≈0.176

答：恰有一件不合格的概率為0.176.

(2)解法一：至少有兩件不合格的概率為：

P（A··）+P（·B·）+P（··C）+P（··）

=0.90×0.05×0.05+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.05×0.05≈0.012.

答：至少有兩件不合格的概率為0.012.

解法二：三件產品都合格的概率為：

P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.90×0.95×0.95≈0.812.

由(1)知，恰有一件不合格的概率為0.176，所以，至少有兩件不合格的概率為1-[P（A·B·C）+0.176]=1-（0.812+0.176）=0.012.

答：至少有兩件不合格的概率為0.012.

點評：本題主要考查互斥事件有一個發(fā)生的概率和相互獨立事件概率的計算及運用數(shù)學知識解決問題的能力