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已知雙曲線 -=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,點P在雙曲線的右支上,且|PF1|=4|PF2|,則此雙曲線的離心率e的最大值為(  )

A.

B.

C.2

D.

解析:方法一:由|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=4|PF2|得|PF2|=a,|PF1|=a.

由于|PF2|≥|F2A|,故a≥c-a,

即e=.

方法二:同一,由于|PF1|+|PF2|≥|F1F2|,?

a≥2c.∴e=.?

方法三:同一,設P(x,y),?

由于|PF2|=e(x-)=a

ex-a=aex=ax=,?

由x≥a,知e≤.

答案: B

練習冊系列答案
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已知雙曲線-=1的左焦點為F1,左,右頂點為A1,A2,P為雙曲線上任意一點,則分別以線段PF1,A1A2為直徑的兩個圓的位置關系為

A.相交           B.相切           C.相離              D.以上情況都有可能

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已知雙曲線-=1上一點M到右準線的距離是10,F2是右焦點,N是MF2的中點,O為坐標原點,則|ON|等于(    )

A.2          B.2或7          C.7或12         D.2或12

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(1)b的值;

(2)拋物線y2=2px(p>0)的焦點與該雙曲線的右頂點重合,斜率為1的直線經過右頂點,與該拋物線交于AB兩點,求弦長|AB|.

 

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已知雙曲線-=1,橢圓的焦點恰好為雙曲線的兩個頂點,橢圓與雙曲線的離心率互為倒數,則橢圓的方程為                .

 

 

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