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已知雙曲線-=1上一點M到右準線的距離是10,F₂是右焦點,N是MF₂的中點,O為坐標原點,則|ON|等于( )

A.2 B.2或7 C.7或12 D.2或12

解析:

設(shè)F₁為左焦點,由M到右準線的距離為10,得M到右焦點F₂的距離為14,從而到左焦點F₁的距離為24或4.連結(jié)ON,則ON平行且等于MF₁=12或2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x₀，y₀）是漸近線為2x±3y=0且經(jīng)過定點（6，2

）的雙曲線C₁上的一動點，點Q是P關(guān)于雙曲線C₁實軸A₁A₂的對稱點，設(shè)直線PA₁與QA₂的交點為M（x，y），
（1）求雙曲線C₁的方程；
（2）求動點M的軌跡C₂的方程；
（3）已知x軸上一定點N（1，0），過N點斜率不為0的直線L交C₂于A、B兩點，x軸上是否存在定點 K（x₀，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點K的坐標；若不存在，說明理由．

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已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上,則雙曲線的方程為(　　)

(A) -=1 (B) -=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線

=1(a＞0,b＞0)的左、右兩個焦點分別為F₁、F₂，P為雙曲線左支上的一點，P到左準線的距離為d.

(1)若雙曲線的一條漸近線是y=x,問是否存在點P使d,|PF₁|,|PF₂|成等比數(shù)列？若存在，求出P點坐標，若不存在，說明理由；

(2)在已知雙曲線的左支上使d,|PF₁|,|PF₂|成等比數(shù)列的點P存在時，求離心率e的取值范圍.

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已知點P（x，y）是漸近線為2x±3y=0且經(jīng)過定點（6，2

）的雙曲線C₁上的一動點，點Q是P關(guān)于雙曲線C₁實軸A₁A₂的對稱點，設(shè)直線PA₁與QA₂的交點為M（x，y），
（1）求雙曲線C₁的方程；
（2）求動點M的軌跡C₂的方程；
（3）已知x軸上一定點N（1，0），過N點斜率不為0的直線L交C₂于A、B兩點，x軸上是否存在定點 K（x，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點K的坐標；若不存在，說明理由．

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已知雙曲線

=1的一條漸近線方程為y=

x，則拋物線y²=4ax上一點M（2，y）到該拋物線焦點F的距離是．

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