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不等式log
1
2
(x2-2x-15)>log
1
2
(x+13)
的解集為
(-4,-3)∪(5,7)
(-4,-3)∪(5,7)
分析:由已知的對數不等式,結合對數函數的單調性得到關于x的幾個不等關系,解得x取值范圍,即得原不等式的解集.
解答:解:滿足log0.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13),
x2-2x-15<x+13
x2-2x-15>0
x+13>0

解得:-4<x<-3,或5<x<7,
則不等式log
1
2
(x2-2x-15)>log
1
2
(x+13)
的解集為 (-4,-3)∪(5,7)
故答案為:(-4,-3)∪(5,7).
點評:本題考查對數函數的定義域,對數函數的單調性與特殊點,及一元二次不等式的解法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知集合A是函數f(x)=log
1
2
(x-1)
的定義域.
(1)求集合A,并求出滿足不等式log
1
2
(x-1)>1
的x的取值范圍;
(2)若集合B是函數g(x)=2x,x∈[-1,2]的值域,求出集合B,并求出AUB.

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科目:高中數學 來源: 題型:

不等式log
12
(x+2)
≥0的解集是
(-2,-1)
(-2,-1)

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科目:高中數學 來源: 題型:

不等式log
1
2
(x2-2x-15)>log
1
2
(x+13)的解集為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•閘北區一模)關于x的不等式log
1
2
[a2x+2(ab)x-b2x+1]<0
(a>b>0)的解集為
(log
a
b
(
2
-1),+∞)
(log
a
b
(
2
-1),+∞)

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•黃岡模擬)已知定義在R上的單調函數f(x),存在實數x0,使得對于任意實數x1,x2,總有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立.
(1)求x0的值;
(2)若f(x0)=1,且對于任意正整數n,有an=
1
f(n)
bn=f(
1
2n
)+1
,記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,比較
4
3
Sn
與Tn的大小關系,并給出證明;
(3)在(2)的條件下,若不等式an+1+an+2+…+a2n
4
35
[log
1
2
(x+1)-log
1
2
(9x2-1)+1]
對任意不小于2的正整數n都成立,求x的取值范圍.

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同步練習冊答案
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