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平面內，若M到定點F1（0，-1）、F2（0，1）的距離之和為4，則M的軌跡方程為（　　）
A、
y2
16
+
x2
4
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
y2
4
+
x2
3
=1
D、
x2
4
+
y2
3
=1
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：M到定點F1（0，-1）、F2（0，1）的距離之和為4＞|F1F2|=2，M的軌跡方程為橢圓，求出即可．
解答： 解：∵M到定點F1（0，-1）、F2（0，1）的距離之和為4＞|F1F2|=2，
∴M的軌跡方程為橢圓，
設橢圓的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）．
則c=1，2a=4，解得a=2，b2=a2-c2=3．
∴M的軌跡方程為：
y2
4
+
x2
3
=1．
故選：C．
點評：本題考查了橢圓的定義及其標準方程，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y，z是實數，x+2y+3z=1，則x2+2y2+3z2的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x+2
+k，k為已知的實數，
（1）求函數f（x）的值域；并判斷其在定義域上的單調性（不必證明）；
（2）當k=-2時，設f（x）≤0的解集為A，函數g（x）=lg（sin2
π
6
x-3sin
π
6
x•cos
π
6
x+acos2
π
6
x）的定義域為B，若（A∪B）⊆B，求實數a的取值范圍．
（3）若存在實數a，b≥-2且a＜b，使f（x）在[a，b]上的值域為[2a，2b]，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數g（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）圖象上有兩個不同的點關于原點對稱，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對?n∈N*，13+23+33+…+（n-1）3＜n2，n2×S＜13+23+33+…+n3恒成立，S∈N*，則S=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1與直線x-y+b=0相交于P、Q兩點，O為坐標原點，若OP⊥OQ，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數y=f（x）滿足f（3-x）=f（x），（x-
3
2
）f′（x）＞0，則有（　　）
A、f（0）＞f（2）
B、f（0）=f（2）
C、f（0）＜f（2）
D、f（0），f（2）關系不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動圓C過點（1，0）且與直線x=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡E方程；
（2）設A，B為軌跡E上異于原點O的兩個不同點，直線OA，OB的傾斜角分別為α，β，且α+β=45°．當α，β變化時，求證：直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：（sin2α-cos2α）2=1-sin4α

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