Question

如圖,A、B、C是三個觀察哨,A在B的正東,兩地相距6 kM,C在B的北偏西30°,兩地相距4 kM.在某一時刻,A觀察哨發現某種信號,并知道該信號的傳播速度為1 kM/s;4秒后B、C兩個觀察哨同時發現這種信號.在以過A、B兩點的直線為x軸,以線段AB的垂直平分線為y軸的直角坐標系中,指出發射這種信號的地點P的坐標.

Answer 1

P點的坐標為(8,5).

設點P的坐標為(x,y),A(3,0)、B(-3,0)、C(-5,23).
因為|PB|=|PC|,所以點P在BC的中垂線上.
因為k_BC=,BC的中點D（－4，），所以直線PD的方程為.①
又因為|PB|-|PA|=4,
所以點P必在以A、B為焦點的雙曲線的右支上,雙曲線的方程為 (x≥0).②
聯立①②,解得x=8或(舍去),所以y=5.
所以P點的坐標為(8,5).