Question

在固定壓力差(壓力差為常數)下，當氣體通過圓形管道時，其流量速率v(單位：cm³/s)與管道半徑r(單位：cm)的四次方成正比．

(1)寫出氣流速率v關于管道半徑r的函數解析式；

(2)若氣體在半徑為3 cm的管道中流量速率為400 cm³/s，求該氣體通過半徑為r的管道時，其流量速率v的表達式；

(3)已知(2)中的氣體通過的管道半徑為5cm，計算該氣體的流量速率．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)設比例系數為k，氣體的流量速率v與管道半徑r的函數解析式為v＝kr⁴．

　　(2)將r＝3，v＝400代入上式中有400＝k×3⁴．解之，得k＝．

　　所以氣體通過半徑為r cm的管道時，其流量速率v的表達式為v＝r⁴．

　　(3)當r＝5時，v＝×5⁴＝≈3086 cm³/s．

　　所以當氣體通過的管道半徑為5 cm時，該氣體的流量速率為3086 cm³/s．