Question

在固定壓力差(壓力差為常數)下，當氣體通過圓形管道時，其流量速率R與管道半徑r的四次方成正比．

(1)寫出函數解析式；

(2)假設氣體在半徑為3 cm的管道中，流量速率為400 cm³/s.求該氣體通過半徑為r cm的管道時，其流量速率R的表達式；

(3)已知(2)中的氣體通過的管道半徑為5 cm，計算該氣體的流量速率．

Answer 1

解：(1)由題意，得R＝kr⁴(k是大于0的常數)．

(2)由r＝3 cm，R＝400 cm³/s，得k·3⁴＝400，∴k＝，

∴速率R的表達式為R＝·r⁴.

(3)∵R＝·r⁴，

∴當r＝5 cm時，R＝×5⁴≈3 086(cm³/s)．