Question

設x，y為實數，且滿足

(x-1)3+1997(x-1)=-1 (y-1)3+1997(y-1)=1

，則x+y=

2

．

Answer 1

分析：將方程組中的方程，形式化成相同，構造函數f（t）=t³+1997t+1，確定函數f（t）為單調遞增函數，即可求得結論．

解答：解：方程組可化為

(x-1)3+1997(x-1)+1=0 (1-y)3+1997(1-y)+1=0

設f（t）=t³+1997t+1，則f′（t）=3t²+1997＞0，所以函數f（t）為單調遞增函數
∴x-1=1-y
∴x+y=2
故答案為：2

點評：本題考查方程組，考查函數的單調性，解題的關鍵是將方程組中的方程，形式化成相同，從而構造函數．