Question

設x，y為實數，且

x

1-i

+

y

1-2i

=

5

1-3i

，則x+y=

 

．

Answer 1

分析：利用復數除法的知識，將等式兩邊均化為a+bi的標準形式，再由復數相等列方程組求解即可．

解答：解：

x

1-i

+

y

1-2i

=

x(1+i)

2

+

y(1+2i)

5

=(

x

2

+

y

5

)+(

x

2

+

2y

5

)i，
而

5

1-3i

=

5(1+3i)

10

=

1

2

+

3

2

i所以

x

2

+

y

5

=

1

2

且

x

2

+

2y

5

=

3

2

，
解得x=-1，y=5，
所以x+y=4．
故答案為：4

點評：本題考查復數的運算和復數相等的知識，屬基本運算的考查．