Question

已知點P（0，3）及圓C：x²+y²-8x-2y+12=0，過點P的最短弦所在的直線方程為（　　）

A．x+2y+3=0

B．x-2y+3=0

C．2x-y+3=0

D．2x+y-3=0

Answer 1

分析：先求出圓心和半徑，由于點P在圓內，故當弦所在的直線和線段CP垂直時，弦長最短．求得弦所在直線的斜率，用點斜式求弦所在的直線的方程．

解答：解：圓C：x²+y²-8x-2y+12=0 即 （x-4）²+（y-1）²=5，表示以C（4，1）為圓心，半徑等于

5

的圓．
由于|PC|=

2

＜

5

，故點P在圓內，故當弦所在的直線和線段CP垂直時，弦長最短．
此時弦所在直線的斜率為

-1

KCP

=

-1

3-1 0-4

=2，故過P的最短弦所在的直線方程為 y-3=2（x-0），即2x-y+3=0，
故選C．

點評：本題主要考查直線和圓相交的性質，點與圓的位置關系，用點斜式求直線的方程．判斷 當弦所在的直線和線段CP垂直時，弦長最短，是解題的關鍵，屬于中檔題．