Question

過點（-1，1）且與圓x²+y²-4x+2y-4=0相切的直線的方程為（ ）
A．5x-12y+17=0
B．5x-12y+17=0或5x+12y+17=0
C．x=-1或5x+12y+17=0
D．x=-1或5x-12y+17=0

Answer 1

【答案】分析：先考慮過點（-1，1）的直線斜率不存在時是否與圓相切，再考慮過點（-1，1）的直線斜率存在時，設出直線的斜率，利用直線與圓的相切的幾何性質：圓心到直線的距離等于半徑，即可解得直線斜率，進而得直線方程
解答：解：圓x²+y²-4x+2y-4=0即（x-2）²+（y+1）²=9
當過點（-1，1）的直線斜率不存在時，即x=-1，圓心（2，-1）到此直線的距離為2-（-1）=3，等于半徑
∴直線x=-1符合題意，
當過點（-1，1）的直線斜率存在時，設直線方程為y-1=k（x+1），即kx-y+k+1=0
∵過點（-1，1）且與圓x²+y²-4x+2y-4=0相切
∴圓心（2，-1）到直線的距離等于半徑3，即
解得：k=，此時直線方程為5x-12y+17=0
綜上所述，過點（-1，1）且與圓x²+y²-4x+2y-4=0相切的直線的方程為x=-1或5x-12y+17=0
故選 D
點評：本題考查了直線與圓的位置關系，待定系數法求直線方程的技巧，點到直線的距離公式，分類討論的思想方法