Question

已知函數f（x）=|lgx|．
（Ⅰ）畫出函數y=f（x）的草圖，并根據草圖求出滿足f（x）＞1的x的集合；
（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求證：ab＜1．

Answer 1

分析：（Ⅰ）畫出函數y=f（x）的草圖，如圖所示：令f（x）=1，可得 x=10，或x=

1

10

．由此求得滿足f（x）＞1的x的集合．
（Ⅱ）由條件可得|lga|＞|lgb|，故有-lga＞lgb，即 lga+lgb＜0，化為 lgab＜0，從而得到0＜ab＜1．

解答：解：（Ⅰ）畫出函數y=f（x）的草圖，如圖所示：令f（x）=1，可得 x=10，或x=

1

10

．
故滿足f（x）＞1的x的集合為（0，

1

10

）∪（10，+∞）．
（Ⅱ）證明：若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），可得|lga|＞|lgb|，故有-lga＞lgb，
即 lga+lgb＜0，化為 lgab＜0，
∴0＜ab＜1．

點評：本題主要考查對數函數的圖象和性質應用，屬于中檔題．