已知函數是定義在R上的偶函數,對于任意
都
成立;當
,且
時,都有
.給出下列四個命題:①
;②直線
是函數
圖象的一條對稱軸;③函數
在
上為增函數;④函數
在
上有335個零點.
其中正確命題的個數為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
B
【解析】
試題分析:①:對于任意x∈R,都有f(x+6)=f (x)+f (3)成立,令x=-3,則f(-3+6)=f(-3)+f (3),即f(-3)=0,又因為f(x)是R上的偶函數,所以f(3)=0,即①正確;
②:由(1)知f(x+6)=f (x),所以f(x)的周期為6,又因為f(x)是R上的偶函數,所以f(x+6)=f(-x),而f(x)的周期為6,所以f(x+6)=f(-6+x),f(-x)=f(-x-6),
所以:f(-6-x)=f(-6+x),所以直線x=-6是函數y=f(x)的圖象的一條對稱軸,即②正確;
③:當x1,x2∈[0,3],且x1≠x2時,都有,所以函數y=f(x)在[0,3]上為增函數,
因為f(x)是R上的偶函數,所以函數y=f(x)在[-3,0]上為減函數而f(x)的周期為6,所以函數y=f(x)在[-9,-6]上為減函數,故③錯誤;④:f(3)=0,f(x)的周期為6,函數y=f(x)在[0,3]上為增函數,在[3,6]上為減函數,所以:y=f(x)在[0,6]上只有一個零點3,而2014=335×6+3,所以,函數y=f(x)在[0,2014]上有335+1=336個零點,故④錯誤.故正確命題的個數為2個,故選:B.
考點:命題的真假判斷與應用.
科目:高中數學 來源:2016屆江蘇省連云港市高一下學期期末數學試卷(三星)(解析版) 題型:填空題
已知圓關于
軸對稱,圓心在
軸上方,且經過點
,被
軸分成兩段弧長之比為
,則圓
的標準方程為 .
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科目:高中數學 來源:2016屆內蒙古高一下學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知為第三象限角,則
所在的象限是( )
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
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科目:高中數學 來源:2015屆青海省西寧市高三上學期第一次月考文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
三棱錐的三視圖如圖,正視圖是等邊三角形,側視圖是直角三角形,俯視圖是等腰直角三角形,則此三棱錐的體積為 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源:2015屆陜西南鄭中學高二下學期期末考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
運行如圖所示框圖的相應程序,若輸入的值分別為
和
,則輸出M的值是( )
A.0 B.1 C. 2 D. -1
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