Question

在下列命題中真命題的個數(shù)有（　　）
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么

a d

＜

b c

；
②已知a，b，m都是正數(shù)，并且a＜b，則

a+m

b+m

＞

a

b

；
③2-3x-

4

x

的最大值是2-4

3

；
④若a，b∈R，則a²+b²+5≥2（2a-b）．

A．3個

B．2個

C．1個

D．0個

Answer 1

分析：①利用不等式的性質，可得結論；
②作差與0比較，即可得到結論；
③對x討論，利用基本不等式，即可判斷；
④利用基本不等式，即可判斷．

解答：解：①∵c＞d＞0，∴

1

d

＞

1

c

＞0，
∵a＞b＞0，∴

a

d

＞

b

c

＞0，∴

a d

＞

b c

，即①為假命題；
②∵a，b，m都是正數(shù)，并且a＜b，∴

a+m

b+m

-

a

b

=

m(b-a)

b(b+m)

＞0，∴

a+m

b+m

＞

a

b

，即②為真命題；
③x＞0時，2-3x-

4

x

≤2-4

3

；x＜0時，2-3x-

4

x

≥2+4

3

，即③為假命題；
④若a，b∈R，則a²+b²+5=a²+4+b²+1≥4a-2b=2（2a-b），即④為真命題．
故選B．

點評：本題考查不等式的性質，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．