Question

下列命題中真命題的是（ ）
A．在同一平面內(nèi)，動點到兩定點的距離之差（大于兩定點間的距離）為常數(shù)的點的軌跡是雙曲線
B．在平面內(nèi)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是定點，|F₁F₂|=6，動點M滿足|MF₁|+|MF₂|=6，則點M的軌跡是橢圓
C．“若-3＜m＜5則方程是橢圓”
D．存在一個函數(shù)，它既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：由雙曲線的定義可判斷A，由橢圓的定義可判斷B與C，舉例說明可判斷D．
解答：解：∵在同一平面內(nèi)，動點到兩定點的距離之差（小于兩定點間的距離）為常數(shù)的點的軌跡是雙曲線，故A錯誤；
在平面內(nèi)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是定點，|F₁F₂|=6，動點M滿足|MF₁|+|MF₂|=6，則點M的軌跡是線段|F₁F₂|，而非橢圓，故B錯誤；
若-3＜m＜5且m≠1，方程是橢圓，故C錯誤；
存在一個函數(shù)y=0，它既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，故D正確．
綜上所述，D是真命題．
故選D．
點評：本題考查橢圓與雙曲線的定義，準(zhǔn)確掌握圓錐曲線的定義是解題的關(guān)鍵所在，屬于基礎(chǔ)題．