Question

已知2a+3b=6，a＞0，b＞0則

3

2a

+

1

b

的最小值是

2

．

Answer 1

分析：合理利用條件2a+3b=6，將其與

3

2a

+

1

b

相乘，利用基本不等式即可解決．

解答：解：∵a＞0，b＞0，2a+3b=6，
∴

3

2a

+

1

b

=(

3

2a

+

1

b

)•

1

6

（2a+3b）=

1

6

（6+

9b

2a

+

2a

b

）≥

1

6

(6+2

9b 2a • 2a b

)=2
（當且僅當

9b

2a

=

2a

b

，即a=

3

2

，b=1時取“=”）
故答案為：2．

點評：本題考查基本不等式的應用，重點注意應用基本不等式時一正，二定，三等三個條件缺一不可，是容易題．