Question

已知函數f （x）=x²-2lnx，則f （x）的極小值是

 

．

Answer 1

分析：先求出其導函數f'（x）=2x-2×

1

x

，利用導函數值的正負來求其單調區間，進而求得其極值．（注意是在定義域內研究其單調性）

解答：解：因為y=f（x）=x²-2lnx，
∴f'（x）=2x-2×

1

x

=2×

x2-1

x

∵x＞0
∴當x＞1時，f'（x）＞0，即f（x）遞增；
當0＜x＜1時，f'（x）＜0，f（x）遞減．
且f（x） 極小值為f（ 1）=1．
故答案為：1．

點評：本題主要考查利用導數研究函數的極值以及函數的單調性，利用導數研究函數的單調性，求解函數的單調區間、極值、最值問題，是函數這一章最基本的知識，也是教學中的重點和難點，學生應熟練掌握．