Question

(本小題滿分15分)已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，其中均為常數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)試討論函數(shù)的奇偶性；

(3)若，求函數(shù)的最小值.

 

Answer 1

（1）;(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù);

(3)函數(shù)的最小值為.

【解析】

試題分析：（1）由題意解即得；

(2)根據(jù)討論如下：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；

(3)，分別討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值即得.

試題解析：（1）由題意得 2分

解得 3分

(2)由（1）得

當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù) 6分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù) 9分

(3) 10分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則 12分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則 14分

綜上，函數(shù)的最小值為. 15分

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的最值.