Question

已知⊙O的方程為x²+y²=1，則⊙O上的點(diǎn)到直線

x=2+ 4 5 t y=1- 3 5 t

（t為參數(shù)）的距離的最大值為

 

．

Answer 1

分析：由題意直線

x=2+ 4 5 t y=1- 3 5 t

（t為參數(shù)）將直線先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計(jì)算⊙O上的點(diǎn)到直線的距離的最大值．

解答：解：∵直線

x=2+ 4 5 t y=1- 3 5 t

（t為參數(shù)）
∴3x+4y=10，
∵⊙O的方程為x²+y²=1，圓心為（0，0），
設(shè)直線3x+4y=k與圓相切，
∴

|k|

5

=1，
∴k=±5，
∴直線3x+4y=k與3x+4y=10，之間的距離就是⊙O上的點(diǎn)到直線的距離的最大值，
∴d=

|10±5|

5

，
∴d的最大值是

15

5

=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問題．