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在△ABC中,若c=2bcosA,則此三角形必是
 
考點(diǎn):余弦定理
專題:解三角形
分析:已知等式利用正弦定理化簡,把sinC=sin(A+B)代入,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,整理得到A=B,即可確定出三角形形狀.
解答: 解:由c=2bcosA,利用正弦定理化簡得:sinC=2sinBcosA,
把sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB代入得:sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA,
即sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0,即A-B=0,
∴A=B,即a=b,
則△ABC為等腰三角形,
故答案為:等腰三角形
點(diǎn)評:此題考查了正弦定理,以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a=
2
,b=20.8,c=2log52,則a,b,c的大小關(guān)系為(  )
A、c<b<a
B、b<c<a
C、b<a<c
D、c<a<b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=lg(x2-ax+
a
2
+2)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a是實(shí)數(shù),若
2+ai
1+2i
是純虛數(shù),則a=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合M={-1,1,2},N={x∈R|x2-5x+4=0},則M∪N=(  )
A、ϕB、{1}
C、{1,4}D、{-1,1,2,4}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線y=-x+1是函數(shù)f(x)=-
1
a
•ex的切線,則實(shí)數(shù)a=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在區(qū)間[0,2π]上任取一個數(shù)x,則使得2sinx>1的概率為(  )
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-
2
3
與x=1時都取得極值
(1)求a,b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
(2)若f(0)=1,且對x∈[-1,2],不等式f(x)<m+1恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABED內(nèi)接于⊙O,AB∥DE,AC切⊙O于A,交ED延長線于C.若AD=BE=
2
,CD=1,則AB=
 

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同步練習(xí)冊答案
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